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裂紋齒輪的模態分析及診斷

2009-05-14 來源:互聯網 瀏覽數:2937

  利用振動信號直接進行模態參數識別的常用方法有Ibrahim時域法、ITD法、最小二乘復指數法、多參考點復指數法、特征系統實現法和ARMA時序分析法。本文采用ARMA時序分析法對齒輪箱振動信號進分析,進而提取系統的模態參數。在以往進行頻域譜分時,常由于信號截斷而引起泄露,出現旁瓣、分辨率低及信號被淹沒等缺陷,而時間序列分析則與頻域譜分析不同,由于時序譜是動態譜,觀測數據能外延,因此不會由于觀測數據的樣本長度有限而產生上述缺陷。

  3.3ARMA時序分析法原理

  時間序列分析首先由觀測數據擬合一個時序模型,然后對該模型進行分析研究,從而得出觀測數據的統計特性。由于實測時間序列反映了系統工作的動態過程,因此蘊含著系統的固有特性。建立時序參數模型的目的,就是把系統本身固有的特性很好地表達出來。

  N個自由度的線性系統激勵與響應之間的關系可用高階微分方程描述,在離散時間域內,該微分方程變成由一系列不同時刻的時間序列表示的差分方程,即ARMA時序模型方程:

  式(1)表示響應數據序列Xt與歷史值Xt-k,的關系,其中等式左邊為自回歸(AR)模型,右邊為滑動均值(MA)模型,2N為自回歸和滑動均值模型的階次,akbk分別表示待識別的自回歸系數和滑動均值系數,ft-k為白噪聲激勵。

  運用ARMA時序法識別模態參數首先要估算系數akbk的值,本文利用Prony方法對時間序列響應進行擬合獲得ARMA模型的參數(可以通過調用MATLAB中的prony函數實現)。當求得自回歸系數ak和滑動均值系數bk后,通過ARMA模型傳遞函數的表達式計算系統的模態參數,ARMA模型的傳遞函數為:

  用代數方程求解法計算分母多項式方程的根:

  求解得到的根為傳遞函數的極點,他們與系統的模態頻率ωk和阻尼比的關系為:

 

 

 

  3.4模態參數提取結果

  本文首先用有限元法計算了試驗齒輪的前10階固有頻率,并將其作為確定實際信號帶通濾波上下限的依據,然后用ARMA時序分析法對濾波后的信號進行處理,提取了不同裂紋深度的齒輪的前5階固有頻率值見表2

2     試驗提取的固有頻率值            Hz

模態

裂紋深度

2mm

3mm

4mm

5mm

1

259

257

255

241

2

303

300

295

290

3

367

360

359

352

4

454

452

444

434

5

531

530

524

524

  從表2的模態參數識別結果來看,隨著裂紋深度的增加,提取到的固有頻率值也會有所降低,因此將固有頻率作為齒輪裂紋故障的診斷參數是可行的。

  4結語

  本文提出的方法避免了傳統方法診斷所帶來的不便之處,并且可以有效地診斷齒輪的齒根裂紋故障診斷中。對于其它類型的故障(如點蝕、磨損等)的診斷,本文也可以為其提供一個很好的參考思路和診斷方法。 

【延伸閱讀】

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